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艺术生数学学习方法

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  一、利用艺术

  和数学的和谐统一罗素曾说:“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美。”事实上,数学与艺术并非毫无关系。众所周知的“黄金分割”即把长度为L的线段分成两部分,使其中一部分对于全部之比,等于另一部分对于该部分之比。它在艺术作品中具有美学价值,这一比例的采用常能够给予人们美的享受。如达•芬奇笔下的“蒙娜利莎”、拉斐尔笔下的“母与子”,这两幅美术作品的共同特点就是避开了对人物进行正面和背影的刻画,而是选取了正中带侧或背中带侧的角度(对0。到180。之间进行黄金分割得到的这样一个黄金角度)。黄金分割比例与音乐中高潮的位置也有十分密切的关系,许多著名的音乐作品,高潮出现的位置和黄金分割点相接近,位于结构中点偏后的位置。据美国数学家乔•巴兹统计,莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有94%符合黄金分割比例;肖邦的《降D大调夜曲》,全曲不计前奏共76小节,理论计算的黄金分割点应在46小节,而全曲力度最强的高潮恰恰位于46小节。此外,数学中还有大量的美学内容,如圆锥曲线、杨辉三角的对称反映了数学的对称美;方程的曲线和曲线的方程的关系,深刻地反映了数与形的结合,体现了方程的静态美与曲线的动态美。在艺术班数学教学中,我们可以把数学中的这些美学本质挖掘出来,通过数学教学,引导艺术生体验数学美、认识数学美。同时,我们还要探索数学教学与艺术专业教学的结合,如平面几何与美术课程中的平面图案、平面构成、平面广告课程的结合;立体几何与素描、绘画与透视课程的结合;平面解析几何与标志设计、装帧设计、电脑设计的结合等。数学家乔纳森•戈兰说过:“数学不仅仅是数字,它更是艺术。在没有被表达出来之前,大多数数学观念不是建立在逻辑的基础上的,而是直觉与美。”数学是人类文明的结晶,数学的结构、图形、布局和形式无不体现出数学中美的因素。数学的教学过程不仅仅是学生个体的认识过程和发展过程,而且是在教师指导下的一种特殊的审美过程。因此,在教学中,教师应当把数学美的内容通过教学过程的设计向高中艺术生揭示出来,让他们认识到数学的美感,数学与他们所学专业的关系,从而激发高中艺术生的数学学习兴趣。

  二、利用多媒体课件的直观性和趣味性

  艺术生更加注重感性认知。适时地将多媒体技术融于课堂教学,利用多媒体技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点为学生展示教学内容,能够充分地调动艺术生强烈的学习兴趣和学习欲望。几何画板是数学教师比较喜欢使用的教学软件,它操作简单,功能丰富,动感十足,能够满足数学教学中“化抽象为形象直观”的要求。如在讲解圆锥曲线中利用“相关点法”求轨迹时,几何画板上演示了这样的动画:指尖跟踪点的轨迹,在投影上画出轨迹图形。这种教学软件的应用可以帮助艺术生非常形象直观地理解轨迹的概念和轨迹的生成,同时又让学生看到数学问题的本质,从而使学生在轻松、趣味十足的氛围中自觉地进行探究。需要注意的是,多媒体课件只是教学的一种辅助,不可将其作为教学的唯一手段。特别是当学生概念形成后,教师再一味地运用多媒体课件,就会影响学生的抽象思维能力和空间想象能力的培养,如在立体几何的教学中,让学生亲自看图、动手画图、是很有必要的。

  三、创设引人入胜的-竞

  令人好奇的现象往往能够吸引人的注意力。因此,教师可以尝试创设引人好奇的学习情境,激发艺术生数学学习兴趣,进而实现艺术生对知识的同化和顺应。如学习等比数列时,笔者首先请学生拿出尺子测算一页纸的厚度,然后抛出问题:将纸不断对折,要折多少次,其厚度才能达到珠穆朗玛峰的高度?学生一定会感到疑惑,猜想可能要上千次。最后教师将答案告诉学生:如果纸的厚度为0.1毫米,只需27次即可。学生一定会大吃一惊,他们形成认知冲突后,更加深刻地理解了等比数列的实质。再如学习等比数列前n项和时,笔者创设了如下故事情景:从前,一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意借钱给他,谁知富人竟一口答应,但提出了如下条件:在30天中,富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多一万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠。穷人觉得很划算,但还是怕上当受骗,所以很为难。请在座的同学思考一下,帮穷人做出比较合适的选择。学生十分好奇地想要获得正确的答案,不断地计算和思考着。以上易使艺术生产生好奇心的数学情境,不仅包含了丰富的数学思想,也反映了数学的本质,体现了数学的特点,在促使艺术生积极主动思考的过程中,加深了他们对数学知识和本质的理解。

  四、塑造教师的自身魅力

  对擅长感性认知的艺术生而言,教学过程中的各种因素都会明显地作用于他们的学习活动。作为教学过程中的重要因素,教师及其自身魅力的有效发挥也能激起艺术生强烈的学习兴趣。教师可以和蔼可亲的态度消除艺术生学习数学的畏惧感,以认可、赞许和鼓励的行为增强艺术生学好数学的信心,以幽默风趣、绘声绘色的语言来调动艺术生学习数学的兴趣。一是讲究语言艺术。教师可以用停顿、故错法等手段,吸引学生,在给艺术生设悬念的同时,留给他们思考的时间;可以精心设计提问方式,在关键处、矛盾处、学生易忽略处设问,提高学生的注意力。前苏联教育家米斯特洛夫说过:“幽默是教育家最主要的,也是第一位的助手。”因此,教师还可以在“趣”上多动脑筋,利用幽默、富有感染力的教学语言营造生动活泼、积极和谐的课堂气氛。二是注重鼓励的作用。教师要摒弃艺术生数学难教的想法,不要用嘲讽他们数学基础差的语言行为刺激他们,要给艺术生积极的心理暗示,鼓励艺术生敢问、多问,只要问题回答正确,或者解题思路正确,就应给他们以鼓励和肯定,让艺术生树立起学好数学的信心。

  五、展现数学的实际应用性

  数学产生于人们的实践,并反过来指导人们的实践。教师在教学中展示数学在生活、生产领域的应用,会使艺术生感受到数学的无穷魅力,强化艺术生学习数学的动机。如教师将银行按揭贷款、洪水与水库的分流泄洪、耕地与人口等问题引入到教学过程,不仅培养了艺术生分析问题、解决问题的能力,也让艺术生体会到数学来源于生活,又服务于生活,激发他们学数学、用数学的热情。总之,学习者对学习活动的兴趣是学习活动顺利开展的前提,是学习活动能否取得高效的关键。因此,教师应当重视艺术生数学学习兴趣的培养,并贯穿于日常教学和生活中,让艺术生带着兴趣学习数学,进而提高艺术生数学学习的水平和能力。

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